Не могу сказать, что я очень опытная, но попробую подробнее:
1. Кошечку нужно поймать. Если идет в руки, то наверное можно в коробку посадить большую, если нет переноски.
2. Посмотрите какие клиники есть рядом, я знаю только около Просвещения и Озерков, поэтому здесь не смогу посоветовать. Отнесите кошку туда, пусть осмотрит врач. Наверное кошку нужно оставить там, чтобы ей сделали стерилизацию. Вот здесь делают на любых сроках
https://vetclinic-if.ru/ но это пр. Просвещения, как в других не знаю, наверное кто-нибудь на форуме подскажет.
3. После стерилизации возможно нужно будет подержать кошу несколько дней + сдать анализы + проверить, что с шерстью.
4. Когда подлечите, то... либо обратно на улицу (по-крайней мере она уже не родит котят в помойке, это уже хорошо), ну а в хорошем случае нужно пристраивать. На улицу очень жалко возвращать...

надо этого избежать
5. Пристраивать любыми способами - объявления в инете, объявления на улице, в газетах, по знакомым. Пока будете пристраивать ей нужно где-то жить, поэтому нужно найти место для временного пребывания коши - передержку. В этом форум может помочь, но нужно активно искать в объявлениях на форуме в разделе предложений помощи.
Вот мое видение, возможно меня кто-то подправит.