Если трактовать ГК юридически, то нельзя просто взять первое попавшееся животное на улице, кастрировать, вернуть на место и бросить. Если решили воспользоваться услугами города (т.к. город оплачивает), то обязаны нести бремя его содержания до нахождения хозяина.
Получается так

регистрация животного и передача сведений в Единую базу данных домашних животных в Санкт-Петербурге;
Т.е. город грубо говоря оплачивает Вам кастрацию, а Вы обязуетесь что животное не будет дальше бездомным - вот такой бартер

Пример выполнения обязательств с обоих сторон - это тема https://vsehvosty.ru/forum/viewtopic.php?t=11932&highlight=
Правда на счет транспортировки не знаю