Приюты - это героические люди, тянущие на себе их сотнями... мест там НЕТ НИКОГДА. Но, учитывая всю затратность мероприятия, некоторые приюты, чаще большие, могут одного-двух взять под регулярное финансовое обеспечение. Если подписываетесь на хотя бы тех, кого жальче, звоните, стучитесь во все приюты, договаривайтесь лично, сначала на одного-двух, потом только описывайте ситуацию, иначе пошлют

Но котики должны все-таки быть подготовлены - минимум подлечены, привиты, лучше+стерилизованы. Приюты - это не санаторий, но при выборе между замерзнуть насмерть и приютом, последний повышает шансы на жизнь.
Ваша первая задача - познакомится с котиками, кто ручной, кто не ручной, кто больной, кто беременный. Приоритеты по отлову, как на фронте, уменьшить потери

- т.е. беременные на стерилизацию, котята зимние по-любому не жильцы, это мучительная смерть котодетей.
Если есть ручные и красивые - можно поискать передержку и попробовать пристроить, но это тоже минимум стерилизация или кастрация, если котик