По Вашему описанию, сложилось впечатление, что кошка испытывает сильный стресс от всех этих "пристройств".
Животному в доме (квартире) обязательно нужно
свое "личное" место. Угол с картонной коробкой и тряпочками или кошачий домик/лежанка (по возможностям хозяев). Место должно быть достаточно укромным, какой-то уголок, явно не на ходу. Особенно это важно в новом (чужом для животного) доме.
Животное, попадающее в новый дом, где его окружают новые/чужие запахи, и звуки (визг детей, например, или другие шумы), будет
метить территорию независимо от того, кастрировано или нет. Старается
оставить свой запах.

На "помеченной" территории животное
чувствует себя спокойнее). Метить может мочой или когтями.
При переезде помогают капли КотБаюн, которые можно добавлять в воду, а лучше в жидкий корм.
И, естественно, должна быть спокойная, благоприятная обстановка в новом доме. Иначе животное будет зашуганным, может отказаться от еды, забиться куда-либо.
Перестать ходить в лоток! Даже просто
бояться ходить в лоток.
Насчет наполнителя - Вы совершенно правильно пишите. Наполнитель должен на первое время после переезда быть
только таким, к которому животное уже привыкло. В дальнейшем можно
постепенно(подмешивая) переходить на другой наполнитель или убавляя - отказываться от наполнителя совсем (процесс не одной недели).
Если после переезда животное перевели на другой корм - это тоже стресс!
Наличие незнакомых животных - стресс! (который, к счастью, через некоторое время проходит).
Нетерпеливым хозяевам лучше заводить не животных, а плюшевые игрушки. Они не будут мешать им жить привычной (без забот о животном) жизни и надоевших будет выбросить без проблем.
Напоминайте потенциальным хозяевам, что
животное в доме - это не только
радость, но и
труд.
Кошки никогда не вредничают. Им бывает плохо и не комфортно. Отсюда проблемы.
Старайтесь отдать таким людям, которые
действительно готовы полюбить животное и заботиться о его благополучии.
Ни в каком случае это не должна быть игрушка деткам.