У нас кошка появилась во время моей беременности (случайно, муж подобрал).
Что касается коляски - по-моему, это самое простое - закрыть доступ в коляску, что б ей туда не залезть было, ну, одеялом каким-нибудь накрывать, дождевиком, пакетом, чем угодно, подоткнуть так, что б ей не подлезть было (у Вас же на коляске есть накидка, остается только около капюшона место, вот его и закрыть. Попытается пару раз залезть - надоест и забудет.
Детские вещи.. не знаю.. у меня они и так "на открытом пространстве" не валяются, все в комод убрано, зачем их оставлять-то??? А если что-то и валяется, так то грязное, его так и так стирать, десткие вещи все равно 2 раза в день переодеваются и стираются, чистые - сразу убрать на место, ничего сложного.
А вот на пеленальном столике у нас пеленка лежит, потому что она постоянно нужна, так я тоже беспокоилась, что на ней кошка спать любит, мы так сделали - пеленка лежит сложенная вдвое - на ней спит кошка, надо положить ребенка - пеленку разворачиваем, ребенка одели - пеленку сложили. 1 секунда лишняя, проблем нет.
Вообще - все эти опасения по поводу гигиены, что типа кошка на вещах лежит, то это буквально на пару месяцев. Потом ребенок подрастет, и будет все с пола в рот тянуть, потом в садике землю есть

, в песочнице играть, где неизвестно что в песке может быть, в транспорте поручни хватать, за которые может только что бомж держался, так что потом Ваша домашняя кошка по сравнению со всем этим такой ерундой покажется! И вообще мир не стерильный

Так что строгая гигиена по отношению к кошке ненадолго, это вполне можно пережить. Мне кажется, надо просто знать, что кошка здорова, (т.е. дать глистогонное, мыть ее иногда, не давать сырого мяса, что там еще.. не знаю... с ветеринаром посоветоваться).
По поводу гадить - проблема, действительно посерьезней. Но, Вам тут уже все правильно сказали - стерилизовать, уделять внимание, сделать так, чтоб гадить было некуда, дать время привыкнуть. Надо же попробовать все это сделать, чтоб совесть была чиста. Мне почему-то кажется, что все наладится у кисы, она ж ребенка не обижает, а просто обижается, что Вы ее к нему не подпускаете, поэтому и вредничает, а как Вы расслабитесь, ребенок подрастет, Вы разрешите ей общаться с ним, она и станет себя вести как раньше. Кстати, и для ребенка гораздо лучше жить с животным, он научится быть добрым и ответственным.
Желаю Вам и кисе удачи и взаимного терпения и уважения! Не рубите с плеча, это проще всего, постарайтесь все наладить.